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    （2013•济宁一模）在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，∠BAC=60°．则
    AG
    •
    BG
    =（　　）
    分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC=
    		3
    ，可得△ABC为直角三角形，由cosA=
    AC
    AB
    =
    1
    2
    ，可得A=60°，故 B=30°．建立平面直角坐标系，求得A、B、C的坐标，再求出重心G的坐标，可得
    AG
     
    BG
    的坐标，从而求得
    AG
    •
    BG
    的值．
    解答：解：在△ABC中，由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=4+1-4cos60°=3，
    ∴BC=
    		3
    ，∴AC2+BC2=AB2，∴C=90°，故△ABC为直角三角形．
    再由cosA=
    AC
    AB
    =
    1
    2
    ，可得A=60°，故 B=30°．
    以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、
     A （1，0），B（0，
    		3
    ），故△ABC的重心 G（
    1
    3
    ，
    		3
    3
    ），
    ∴
    AG
    =（-
    2
    3
    ，
    		3
    3
    ）、
    BG
    =（
    1
    3
    ，
    -2
    		3
    3
    ），
    ∴
    AG
    •
    BG
    =（-
    2
    3
    ，
    		3
    3
    ）•（
    1
    3
    ，
    -2
    		3
    3
    ）=
    -2
    9
    +
    -6
    9
    =-
    8
    9
    ，
    故选A．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角形的重心的性质，属于中档题．
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    π
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    190
    190
    ．

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