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    给出下列命题：
    ①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；
    ②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
    ③如果
    sinα-2cosα
    3sinα+5cosα
    =-5，那么tan α的值为-
    23
    16
    ；
    ④存在实数x，使得等式sinx+cosx=
    3
    2
    成立；
    ⑤若0＜x≤1，则
    sin2x
    x2
    ＜
    sinx
    x

    其中正确的命题为
     
    （写出所有正确命题的序号）．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：简易逻辑
    分析：对于①，利用三角函数的单调性与诱导公式判断①的正误．对于②，利用函数图象，求解；对于③，已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．对于④，利用sinx+cosx=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )    ，对于⑤：则利用sinx＜x＜tanx，进行求解判断即可．
    解答： 解：对于①：
    A、B、C为锐角△ABC的三个内角，
    ∵A+B＞
    π
    2
    ，∴A＞
    π
    2
    -B    ，
    ∴sinA＞sin（
    π
    2
    -B    ），
    即sinA＞cosB．∴①正确；
    对于②：
    画出函数y=sinx和y=lgx的图象，
    结合图象易知这两个函数的图象有3交点．


    所以②错误；
    对于③：
    由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，
    tanα-2
    3tanα+5
    =-5    ，
    ∴tanα=--
    23
    16
    ．
    ∴③正确；
    对于④：
    sinx+cosx=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )    ≤
    		2
    ，
    ∵
    3
    2
    ＞
    		2
    ，
    ∴④错误：
    对于⑤：
    ∵当x为锐角时，则有
    sinx＜x＜tanx，
    ∴0＜
    sinx
    x
    ＜1    ，
    ∴
    sin2x
    x2
    ＜
    sinx
    x
    ，
    故⑤正确；
    故答案为①③⑤
    点评：本题综合考查命题的真假判断，注意区分数形结合思想的灵活运用，属于中档题．
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    1
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    （3）若直线AB的斜率为
    		2
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    x2
    4
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    ex
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    x2
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    +
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    		6
    3
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    		3
    2
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    ．

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