Question

给出下列命题（其中a、b、c为不相重合的直线，α为平面）
①若b∥a，c∥a，则b∥c；            
②若b⊥a，c⊥a，则b∥c；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．写出所有正确命题的序号

 

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Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间直线与直线、直线与平面平行与垂直的性质对①②③④四个选项逐一分析即可．

解答： 解：①由公理4知，b∥a，c∥a，则b∥c，正确；
②若b?α，c?α，b∩c=A，a⊥α，满足b⊥a，c⊥a，但b与c不平行，故②错误；
③若a∥α，b∥α，则a∥b或a与b相交，或a与b异面，故③错误；
④若a⊥α，b⊥α，则a∥b，这是线面垂直的性质，故④正确．
综上所述，所有正确命题的序号为①④．
故答案为：①④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线与直线、直线与平面平行与垂直的性质，考查空间想象能力，属于中档题．