Question

cos（

π

4

-α）=

4

5

，

π

4

＜α＜

π

2

，则cos（

3π

4

+α）+cos（

π

4

+α）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式：cos（π-α）=-cosα，sin（

π

2

-α）=cosα，将所求值转化为已知角的正余弦形式，运算即可求得结果．

解答： 解：由于

π

4

＜α＜

π

2

，则-

π

4

＜

π

4

-α＜0，
又由cos（

π

4

-α）=

4

5

，则sin（

π

4

-α）=-

3

5

，
则cos（

3π

4

+α）+cos（

π

4

+α）=-cos[π-（

3π

4

+α）]+sin[

π

2

-（

π

4

+α）]=-cos（

π

4

-α）+sin（

π

4

-α）=-

4

5

-

3

5

=-

7

5

，
故答案为：-

7

5

点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为

π

4

-α的正余弦形式，是解题的关键．