Question

已知数列{a_n}满足a_n=a_n-1+2n，a₁=2，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知递推公式可利用叠加法，即可求解数列的通项公式．

解答： 解：∵a_n=a_n-1+2n，（n≥2）
∴a_n-a_n-1=2n，
∴a₂-a₁=4
a₃-a₂=6
…
a_n-a_n-1=2n
以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=4+…+2n=n²+n-2
∵a₁=2，
∴a_n=n²+n，
n=1时，结论也成立，
∴a_n=n²+n，
故答案为：a_n=n²+n．

点评：本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．属于基本方法的简单应用．