Question

在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得=2（λ-μ）+μ，由E、M、C三点共线，可得2λ-μ=1，①同理可得=，由D、M、F三点共线，可得λ+μ=1，②，综合①②可得数值，作乘积即可．
解答：解：由题意可知：E为AB的中点，F为BC的三等分点（靠近B）
故==
=（λ-μ）+μ=2（λ-μ）+μ，
因为E、M、C三点共线，故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
同理可得=
==，
因为D、M、F三点共线，故有λ+（μ）=1，即λ+μ=1，②
综合①②可解得λ=，，故实数λ与μ的乘积=
故选B
点评：本题考查平面向量基本定理即意义，涉及三点共线的结论，属中档题．