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    已知抛物线的准线与x轴交于点Q．

    （1）若过点Q的直线与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围；

    （2）若过点Q的直线与抛物线交于不同的两点A、B，求AB中点P的轨迹方程。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）抛物线的准线为，点Q坐标为

    显然的斜率存在，设为k，则直线的方程为：

    联立：   化简得：   （1）

    直线与抛物线有公共点，即方程（1）有非负实根。

    当时，

    当时，，得：且

    综上知，直线的斜率k的取值范围为

    （2）由（1）知，当时，直线与抛物线交于不同的两点。

    设，设AB中点

    由（1），，

    由中点坐标公式：

    消去参数k得： 

     

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