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(12分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.
(Ⅰ) 时,取得最小值.(Ⅱ) .

试题分析:(1)先将原式化成求解导数f‘(x),再利用导数的正负与函数单调性的关系,即可求得函数f(x)的最小值;
(2)原题等价于x2+2x+a>0对x∈[1,+∞)恒成立,再结合二次函数的单调性只须g(1)>0,从而求得实数a的取值范围;
解(Ⅰ) 时,(因为)
所以,上单调递增,故时,取得最小值.
(Ⅱ) 因为对任意,恒成立,即恒成立,只需恒成立,只需,因为,
所以,实数的取值范围是.
点评:解决该试题的关键是是对于同一个问题的不同的处理角度,可以运用均值不等式得到最值,也可以结合导数的工具得到最值,对于恒成立问题一般都是转换为求解函数的 最值即可得到。
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