试题分析:(1)先将原式化成求解导数f‘(x),再利用导数的正负与函数单调性的关系,即可求得函数f(x)的最小值;
(2)原题等价于x
2+2x+a>0对x∈[1,+∞)恒成立,再结合二次函数的单调性只须g(1)>0,从而求得实数a的取值范围;
解(Ⅰ)
时,
(因为
)
所以,
在
上单调递增,故
时,
取得最小值
.
(Ⅱ) 因为对任意
,
恒成立,即
恒成立,只需
恒成立,只需
,因为
,
所以,实数
的取值范围是
.
点评:解决该试题的关键是是对于同一个问题的不同的处理角度,可以运用均值不等式得到最值,也可以结合导数的工具得到最值,对于恒成立问题一般都是转换为求解函数的 最值即可得到。