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    在中，满足：，是的中点．

    （1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；

    （2）若点是边上一点，,且，求的最小值．

     

    【答案】

    （1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）利用向量的数量积定义求夹角的余弦值；（2）先利用数量积定义把转化为角CAP的三角函数的表达式，再利用不等式求的最小值，从而得所求．

    试题解析：（1）设向量与向量的夹角为

    ∴         3分

    令

    ∴                4分

    （2）设，

    ∵，，，

    ∴，          2分

    ∴

              3分

    ，

    ，

    当且仅当时，．              2分

    考点：1、向量的数量积定义；2、向量的运算；3、基本不等式.

     

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    已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
    （1）求{f（n）}的通项公式；
    （2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在数列{an}的前100项中，任取一项an，问an同
    时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
    （3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N*），且记上述概率为Pn，试猜测
    limn→∞
    Pn    （不必证明）．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年浙江省杭州市七校高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在中，满足的夹角为 ，是的中点，

    （1）若，求向量的夹角的余弦值；.

    （2）若，点在边上且，如果，求的值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
    （1）求{f（n）}的通项公式；
    （2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在数列{an}的前100项中，任取一项an，问an同
    时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
    （3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N*），且记上述概率为Pn，试猜测数学公式（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
    （1）求{f（n）}的通项公式；
    （2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在数列{an}的前100项中，任取一项an，问an同
    时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
    （3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N*），且记上述概率为Pn，试猜测
    lim
    n→∞
    Pn    （不必证明）．

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