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已知集合A⊆M={1,2,3,…,11},把满足以下条件:若2k∈A,则2k±1∈A(k∈Z)的集合A成为好集,则含有至少4个偶数的好集A的个数为(  )
分析:根据新定义分别讨论含有4个偶数和5个偶数时满足集合的个数即可.
解答:解:根据条件可知,若2∈A,则1,3∈A.
若4∈A,则3,5∈A.
若4∈A,则3,5∈A.
若6∈A,则5,7∈A.
若8∈A,则7,9∈A.
若10∈A,则9,11∈A.
若集合含有4个偶数,
则四个偶数为2,4,6,8,则必有1,3,5,7,9.可能含有11也可能不含11,此时有2种.
若四个偶数为2,4,6,10,则必有1,3,5,7,9,11.此时有1种.
若四个偶数为2,4,8,10,则必有1,3,5,7,9,11,此时有1种.
若四个偶数为2,6,8,10,则必有1,3,5,7,9,11,此时有1种.
若四个偶数为4,6,8,10,则必有3,5,7,9,11.可能含有1也可能不含1,此时有2种.
若含有5个偶数,2,4,6,8,10,则必有1,3,5,7,9,11,此时有1种.
所以共有8种.
故选B.
点评:本题主要考查利用集合元素的关系确定集合个数问题,利用分类讨论是解决本题的关键.
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求:
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