Question

已知集合A={x||1-

x-1

3

|≤2}；集合B={x|x2-2x+1-m2≤0}的解集，若C_RA是?_RB的必要不充分条件；
求：
（Ⅰ）集合A，B；                     
（Ⅱ）实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用绝对值不等式与一元二次不等式即可求得集合A，B；
（Ⅱ）C_RA是?_RB的必要不充分条件?B是A的必要不充分条件，从而解不等式组即可．

解答：解：（Ⅰ）由|1-

x-1

3

|≤2得：-2≤

x-4

3

≤2，
∴-2≤x≤10，
∴A=[-2，10]；
∵x²-2x+1-m²=[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
∴当m≥0时，B=[1-m，1+m]；
当m＜0时，B=[1+m，1-m]；
（Ⅱ）∵C_RA是?_RB的必要不充分条件，
∴B是A的必要不充分条件．
∴当m≥0时，A=[-2，10]⊆B=[1-m，1+m]；
即

1-m≤-2 1+m≥10 m≥0

∴m≥9；
当m＜0时，A=[-2，10]⊆B=[1+m，1-m]；
同理可得，m≤-9．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查分类讨论思想，属于中档题．