Question

已知集合A={x|0＜x²-x≤2}，B={x|x²-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）解二次不等式组0＜x²-x≤2，可求出-1≤x＜0或1＜x≤2，化为区间形式后，即可得到集合A；
（2）二次不等式x²-x+a（1-a）≤0，可转化为（x-a）[x-（1-a）]≤0，结合B∪A=[-1，2]及（1）中结论，可得

-1≤a≤0 1≤1-a≤2

或

-1≤1-a≤0 1≤a≤2

，进而得到a的取值范围．

解答：解：（1）∵0＜x²-x≤2
∴-1≤x＜0或1＜x≤2
∴A=[-1，0）∪（1，2]
（2）∵x²-x+a（1-a）≤0
∴（x-a）[x-（1-a）]≤0
∵B∪A=[-1，2]
∴

-1≤a≤0 1≤1-a≤2

或

-1≤1-a≤0 1≤a≤2

得-1≤a≤0或1≤a≤2
∴a的取值范围为[-1，0]∪[1，2]

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，一元二次不等式的解法，其中熟练掌握一元二次不等式的解法是解答本题的关键．