Question

已知集合A={x|x

log 1 2 (x+2)＞-3 x2≤2x+15

，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（I）求集合A；
（II）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（I）解对数不等式、一元二次不等式，求出集合A．
（II）分B=∅和B≠∅两种情况，根据B⊆A，分别求出实数m的取值范围，再把实数m的取值范围取并集，即得所求．

解答：解：（I）∵A={x|

log 1 2 (x+2)＞-3 x2≤2x+15

={x|

0＜x+2＜( 1 2 )-3 (x-5)(x+3)≤0

 
={x|

0＜x+2＜8 -3≤x≤5

={x|

-2＜x＜6 -3≤x≤5

={x|-2＜x≤5}=（-2，5]．
（II）∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，则有 B=∅或B≠∅．
若B=∅，则有m+1＞2m-1，m＜2．
若B≠∅，则有

m+1＞-2 m+1≤2m-1 2m-1≤5

，解得 2≤m≤3，
综上可得，m≤3．

点评：本题主要考查对数不等式、一元二次不等式的解法，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．