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    已知a1=3，an+1=
    3anan+3
    ，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an=
     
    ．
    分析：分别令n=1，2，3，4，求出a2，a3，a4，a5的值，从而推测出推测出an的值．
    解答：解：a2=
    3a1
    a1+3
    =
    9
    6
    =
    3
    2
    ；
    a3=
    3a2
    a2+3
    =
    9
    2
    3
    2
    +3
    =1=
    3
    3
    ，
    a4=
    3a3
    a3+3
    =
    3
    4
    ，
    a5=
    3a4
    a4+3
    =
    9
    4
    3
    4
    +3
    =
    9
    15
    =
    3
    5
    ．
    由此可以猜想an=
    3
    n
    ．
    故答案为：
    3
    n
    ．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推式的合理运用．
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    数列{an}中，已知a1=-3，an+1=
    an+1
    1-an
    ，则a2011=
    1
    5
    1
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}，已知a1=3，an+1=-
    1
    3
    an    ，则an的通项公式为
    an= 3×(-
    1
    3
    )    n-1
    an= 3×(-
    1
    3
    )    n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a1=3且an=Sn-1+2n，则an=
    （n+2）×2n-1
    （n+2）×2n-1
    ；Sn=
    （n+1）×2n
    （n+1）×2n
    ．

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