Question

已知函数f(x)=

1-x2

|2-x|-2

，则对其奇偶性的正确判断是（　　）

• A、既是奇函数也是偶函数
• B、既不是奇函数也不是偶函数
• C、是奇函数不是偶函数
• D、是偶函数不是奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，然后将函数进行化简，利用函数奇偶性的定义进行判断．

解答： 解：要使函数有意义，则

1-x2≥0 |2-x|-2≠0

，
即

-1≤x≤1 2-x-2=-x≠0

，
∴-1≤x≤1且x≠0，关于原点对称，
∴f(x)=

1-x2

|2-x|-2

=

1-x2

-x

，
则f（-x）=

1-x2

x

=-

1-x2

-x

=-f(x)，
∴f（x）是奇函数不是偶函数，
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数的奇偶性的定义即可得到结论，注意要选判断函数的定义域是否关于原点对称．