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    设x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,求W=xy+yz+zx的取值范围.

    解：∵x,y,z,∈(0,1)且x+y+z=2,

    ∴(1-x)(1-y)(1-z)＞0.

    ∴1-(x+y+z)+(xy+yz+zx)-xyz＞0.

    ∴xy+yz+zx＞(x+y+z)-1+xyz=1+xyz＞1.

    又x+y+z=2,

    ∴(x+y+z)2=4.

    ∴4=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)≥3(xy+yz+zx).

    ∴3(xy+yz+zx)≤4,即xy+yz+zx≤.

    故1＜W≤.

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