Question

已知函数f（x）=

x- 2 x ，(1≤x＜ 3 2 ) x+ 4 x ，( 3 2 ≤x≤5)

，则f（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：分别求出1≤x＜

3

2

时，

3

2

≤x≤5时，y的范围，注意运用导数求单调性，求极值，最值，最后求并集．

解答： 解：当1≤x＜

3

2

时，y=x-

2

x

，y′=1+

2

x2

＞0，
则[1，

3

2

）为增区间，故-1≤y＜

1

6

；
当

3

2

≤x≤5时，y=x+

4

x

，y′=1-

4

x2

=0，
则x=2（-2舍去），为极小值点，也是最小值点，
故最小值为4，最大值为5+

4

5

=

29

5

，即4≤y≤

29

5

．
故f（x）的值域为[-1，

1

6

）∪[4，

29

5

]．
故答案为：[-1，

1

6

）∪[4，

29

5

]．

点评：本题考查分段函数的值域，注意求出每段的值域，再求并集，同时考查导数的运用，属于基础题．