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试题

用数学归纳法证明不等式： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ＞1（n∈N^*且n．1）．

证明：（1）当n=2时，左边= $\text{[math]}$ ，∴n=2时成立（2分）
（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即
$\text{[math]}$
那么当n=k+1时，左边= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
＞ $\text{[math]}$

＞1+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＞1
∴n=k+1时也成立（7分）
根据（1）（2）可得不等式对所有的n＞1都成立（8分）
分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=2时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥2）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．
点评：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力．

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用数学归纳法证明不等式：

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

＞1（n∈N^*且n＞1）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

127

64

成立，起始值至少应取为（　　）

A、7

B、8

C、9

D、10

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科目：高中数学 来源： 题型：

用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（　　）

A．

1

2k

B．

1

2k-1+1

+

1

2k

C．

1

2k-1+1

+

1

2k-1+2

+

1

2k

D．

1

2k-1+1

+

1

2k-1+2

+…+

1

2k

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科目：高中数学 来源： 题型：

用数学归纳法证明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

13

24

的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是

1

(k+1)+k

+

1

(k+1)+(k+1)

-

1

k+1

1

(k+1)+k

+

1

(k+1)+(k+1)

-

1

k+1

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

用数学归纳法证明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

13

24

的过程中，由“k推导k+1”时，不等式的左边增加了（　　）

A．

1

(k+1)+(k+1)

B．

1

(k+1)+(k+1)

+

1

k+(k+1)

-

1

k+1

C．

1

(k+1)+(k+1)

+

1

k+(k+1)

D．以上都不对

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