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    【题目】已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为 .

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为，求直线l的方程.

    【答案】（1）；（2）。

    【解析】

    （ 1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出；

    （2）设直线方程为：代入椭圆并整理得：，利用韦达定理表示，分别计算Ａ，Ｂ到直线PQ的距离，即可表示四边形APBQ面积，从而得到直线l的方程.

    （1）由题设得，又，

    解得,

    ∴.

    故椭圆的方程为.

    （2）设直线方程为：代入椭圆并整理得：，

    设，则.

    ，

    到直线PQ的距离为，

    到直线PQ的距离为，

    又因为在第一象限, 所以，

    所以，

    所以，

    解得，

    所以直线方程为．

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；

    （3）若，，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知椭圆长轴的两个端点分别为，， 离心率.

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    （2）作一条垂直于轴的直线，使之与椭圆在第一象限相交于点，在第四象限相交于点，若直线与直线相交于点，且直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围.

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