Question

定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2）时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（1， 4 3 ）

C．（ 4 3 ，2]

D．（ 4 3 ，2）

Answer 1

因为对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，
且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．
由题意得f（x）=k（x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，
如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）
所以可得k的范围为

4

3

≤k＜2，
故选：D．