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    求同时满足下列两个条件的所有复数z：
    ①z+
    10
    z
    是实数，且1＜z+
    10
    z
    ≤6；
    ②z的实部和虚部都是整数．
    分析：根据题意，对于①从整体角度思考，可视z+
    10
    z
    为一个整体t，进行整体换元，得到 z2-tz+10=0，对于②利用求根公式解出 z，再利用z的实部和虚部都是整数，求出t，即得满足条件的复数z．
    解答：解：设z+
    10
    z
    =t，则 z2-tz+10=0．∵1＜t≤6，∴△=t2-40＜0，
    解方程得 z=
    t
    2
    ±
    		40-t2
    2
     i．
    又∵z的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6，
    故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i．
    点评：本题考查一元二次方程在判别式小于0时的解法，体现了换元的思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=
    1
    an•an+1
    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若f（x）=2x-1，求证：Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)＜
    1
    6
    （n≥1）；
    （Ⅲ）令Tn=
    1
    2
    (b1a+b2a2+b3a3+…+bnan)    （a＞0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有Tn＜
    1
    6
    ；②对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在n0∈N*，使得n≥n0时，Tn＞m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）当t=2时，令bn=
    an-1
    (an+1)(an+1+1)
    ，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
    1
    6

    （Ⅲ）设cn=
    1
    2
    an
    (2n+1)(2n+1+1)
    ，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
    （1）Tn＜
    1
    6

    （2）对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，求证：（）；

    （Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-2 3.3复数的几何意义练习卷（解析版） 题型：解答题

    求同时满足下列两个条件的所有复数．

    （1）是实数，且；

    （2）的实部和虚部都是整数．

     

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