Question

有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：
（1）前4次恰好查出2件次品的概率；
（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布列、期望．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6件产品中拿出4间进行排列，共有A₆⁴种结果，满足条件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C₃²C₃²A₄⁴种结果，根据等可能事件的概率得到结果．
（2）由题意知ξ的取值可以是3、4、5，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出变量的分布列和期望．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6件产品中拿出4间进行排列，共有A₆⁴种结果，
满足条件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C₃²C₃²A₄⁴种结果，
∴要求的概率P1=

C 2 3 C 2 3 A 4 4

A 4 6

=

3

5

；
（2）根据题意，ξ的取值可以是3、4、5．
P(ξ=3)=

A 3 3

A 3 6

×2=

1

10

；
P(ξ=4)=

C 2 3 A 3 3 C 1 3

A 4 6

×2=

3

10

；
P(ξ=5)=

C 2 4 A 3 3 C 2 3 A 2 2

A 5 6

×2=

6

10

．
∴分布列是：

ξ	3	4	5
P	1 10	3 10	6 10

∴Eξ=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

6

10

=4.5．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查用组合数表示事件数，本题是一个综合题目，是理科常考的题目类型．