Question

有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：
（1）前4次恰好查出2件次品的概率；
（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布列、期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6件产品中拿出4间进行排列，共有A₆⁴种结果，满足条件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C₃²C₃²A₄⁴种结果，根据等可能事件的概率得到结果．
（2）由题意知ξ的取值可以是3、4、5，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出变量的分布列和期望．
解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6件产品中拿出4间进行排列，共有A₆⁴种结果，
满足条件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C₃²C₃²A₄⁴种结果，
∴要求的概率；
（2）根据题意，ξ的取值可以是3、4、5．
；
；
．
∴分布列是：

ξ	3	4	5
P

∴．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查用组合数表示事件数，本题是一个综合题目，是理科常考的题目类型．