Question

【题目】已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.

（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；

（Ⅱ）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据分步乘法原理和对立事件，结合题目所给数据即可求解；

（2）结合（1）中结论，分别计算取不同值时的概率，列出分布列，即可求出期望.

试题解析：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件，则“男生甲闯关成功”为事件，

∴.

（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件，则，

随机变量的所有可能取值为.

，

，

，

， .

∴的分布列为：

	0	1	2	3	4

∴