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    某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
    组号分组频数频率
    第一组[230，235）80.16
    第二组[235，240）①0.24
    第三组[240，245）15②
    第四组[245，250）100.20
    第五组[250，255]50.10
    合              计501.00
    （1）写出表中①②位置的数据；
    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
    【答案】分析：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，即可得答案；
    （2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；
    （3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．
    解答：解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，
    ②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，
    故①②位置的数据分别为12、0.3； 
    （2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，
    要求从中用分层抽样法抽取6名学生，
    则第三组参加考核人数为15×=3，
    第四组参加考核人数为10×=2，
    第五组参加考核人数为5×=1，
    故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；
    （3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），
    则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；
    记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．
    所以，
    故2人中至少有一名是第四组的概率为．
    点评：本题考查等可能事件的概率计算与频率分布表的运用，是常见的题型，注意加强训练．
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    （2011•南通三模）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
    组号 分组 频数 频率
    第一组 [230，235） 8 0.16
    第二组 [235，240） ① 0.24
    第三组 [240，245） 15 ②
    第四组 [245，250） 10 0.20
    第五组 [250，255] 5 0.10
    合              计 50 1.00
    （1）写出表中①②位置的数据；
    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
    组号   分组 频数 频率
    1 [200，210） 8 0.1
    2 [210，220） 9 0.1125
    3 [220，230） ①
    4 [230，240） 10  ②
    5 [240，250） 15 0.1875
    6 [250，260） 12 0.15
    7 [260，270） 8 0.10
    8 [270，280） 4 0.05
    （I）分别写出表中①、②处的数据；
    （II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名
    学生给予奖励．规则如下：
    若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；
    若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；
    若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；
    测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同．求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
    组号 分组 频数 频率
    1 [200，210） 8 0.1
    2 [210，220） 9 0.1125
    3 [220，230） ①
    4 [230，240） 10 ②
    5 [240，250） 15 0.11875
    6 [250，260） 12 0.15
    7 [260，270） 8 0.10
    8 [270，280） 4 0.05
    （I）分别写出表中①、②处的数据；
    （II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省高三4月月考数学文理合卷试卷（解析版） 题型：解答题

    （文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

     [230，235)

    8

    0.16

    第二组

     [235，240)

    ①

    0.24

    第三组

     [240，245)

    15

    ②

    第四组

     [245，250)

    10

    0.20

    第五组

     [250，255]

    5

    0.10

    合             计

    50

    1.00

    （1）写出表中①②位置的数据；

    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟数学试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    （文科）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

     [230，235)

    8

    0.16

    第二组

     [235，240)

    ①

    0.24

    第三组

     [240，245)

    15

    ②

    第四组

     [245，250)

    10

    0.20

    第五组

     [250，255]

    5

    0.10

    合             计

    50

    1.00

    （1）写出表中①②位置的数据；

    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

     

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