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某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书，现某人参加这项考试，科目A的正考和补考成绩合格的概率分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，科目B的正考和补考成绩合格的概率均为 $数学公式$ ，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

解：（1）记“他不需要补考就可获得证书”为事件A，则P（A）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）ξ的可能取值为：2，3，4，则
P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（ξ=3）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
P（ξ=4）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ξ的分布列为

P	2	3	4
ξ	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Eξ=2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）不需要补考就获得证书的事件表示科目A第一次考试合格且科目B第一次考试合格，这两次考试合格是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果；
（2）参加考试的次数为ξ，由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，即可求出ξ的分布列和数学期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查学生的计算能力，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为

，科目B每次考试成绩合格的概率均为

．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为

，每次考科目B成绩合格的概率均为

．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．

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科目：高中数学 来源： 题型：

，科目B每次考试成绩合格的概率均为

．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求p（ξ=3）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书，现某人参加这项考试，科目A的正考和补考成绩合格的概率分别为

、

，科目B的正考和补考成绩合格的概率均为

，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷） 题型：选择题

（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响。

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E。

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