Question

如果z=a+bi（a，b∈R，且a≠0）是虚数，则z，，|z|，||，z-，z²，|z|²，|z²|中是虚数的有    个，是实数的有    个，相等的有    组．

Answer 1

【答案】分析：根据所给的复数的表示式，分别写出八个不同的表示形式，对于这八个形式进行比较，得到虚数、实数和相等的对数．
解答：解：∵z=a+bi（a，b∈R，且a≠0），
∴=a-bi，=a+bi，|z|=，
||=，z-=2bi，
z²=（a²-b²）+2abi，
|z|²=a²+b²，|z²|=a²+b²，
∴有4个虚数，有4个实数，相等的有3组．
故答案为：4；4；3
点评：本题主要考查复数的运算，包括求共轭复数，模长，平方，减法运算，实际上复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．