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    【题目】某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.

    （1）求小亮获得玩具的概率；

    （2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

    【答案】(1) ；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：

    (1)由几何概型得到所有可能的事件，据此可得小亮获得玩具的概率是；

    (2)结合古典概型计算公式可得小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，则小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

    试题解析：

    用数对表示小亮参加活动记录的数，则基本事件空间与点集一一对应，因为中元素个数是，所以基本事件总数为.

    (1)记“”为事件，则事件包含的基本事件共有个，即.所以，即小亮获得玩具的概率为.

    (2)即“”为事件，“”为事件，则事件包含的基本事件有个，即，所以，则事件包含的基本事件有个，即，所以，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

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    （1）试根据上述数据完成列联表；

    数学成绩及格

    数学成绩不及格

    合计

    比较细心

    45

    比较粗心

    合计

    60

    100

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

    参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中

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    ①该函数为偶函数；

    ②若，则；

    ③其单调递增区间是；

    ④值域是；

    ⑤该函数的图象与直线有且只有一个公共点．（本题中是自然对数的底数）

    其中正确的是__________．（请把正确结论的序号填在横线上）

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