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    【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.

    （1）试根据上述数据完成列联表；

    数学成绩及格

    数学成绩不及格

    合计

    比较细心

    45

    比较粗心

    合计

    60

    100

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

    参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中

    【答案】（1）见解析（2）能

    【解析】试题分析：（1）根据题中的数据填表即可；（2）将表中的数据代入公式求K，再由临界值参考表可得概率，进而判断结论。

    试题解析：解：（1）列联表如下：

    （2）根据列联表可以求得的观测值

    .

    所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.

    练习册系列答案
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    （1）求小亮获得玩具的概率；

    （2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

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    （Ⅰ）试确定图中与的值；

    （Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；

    （Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．

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    【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该定价按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价（元）

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量（元）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    （1）求回归直线方程；

    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

    附： .

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    【题目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

    （1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

    （2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ?

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    【题目】已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．

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    （2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；

    （3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式），

    ∴

    ，

    而，，，则，

    但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，

    所以，此三角形的面积不存在最大值．

    以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．

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    【题目】已知等比数列满足，数列满足.

    (1)求数列， 的通项公式；

    (2)令，求数列的前项和；

    (3)若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.

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