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    【题目】（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；

    （2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；

    （3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式），

    ∴

    ，

    而，，，则，

    但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，

    所以，此三角形的面积不存在最大值．

    以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．

    【答案】（1）；（2）16；（3）见解析.

    【解析】试题分析：

    (1)由题意结合均值不等式的结论可得周长最小值为

    (2)由题意得到面积函数，结合均值不等式的结论可得，即面积最大值为

    (3)题中的解答存在问题，利用海伦公式三边可互换进行解答可得面积最大值为16.

    试题解析：

    （1）设两直角边为，斜边为 ，

    ∴，即周长最小值为

    （2）设夹的两边为，则第三边，∴，

    ∴，∴，

    ∵，∴，即，

    ，即面积最大值为

    （3）不正确，∵海伦公式三边可互换，

    ∴，

    即，此时，，面积最大值为16

    练习册系列答案
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    【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.

    （1）试根据上述数据完成列联表；

    数学成绩及格

    数学成绩不及格

    合计

    比较细心

    45

    比较粗心

    合计

    60

    100

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

    参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中

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    【题目】设函数.

    （Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的值；

    （Ⅱ）讨论函数的单调区间；

    （Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.

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    【题目】某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．

    （1）试将桥的总造价表示为的函数；

    （2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩除外）应建多少个桥墩？

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    【题目】对于函数有如下结论：

    ①该函数为偶函数；

    ②若，则；

    ③其单调递增区间是；

    ④值域是；

    ⑤该函数的图象与直线有且只有一个公共点．（本题中是自然对数的底数）

    其中正确的是__________．（请把正确结论的序号填在横线上）

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    【题目】(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．

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    【题目】在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

    （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；

    （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？

    附：

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