Question

无锡学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝
(1)求文娱队的队员人数；
(2)写出ξ的概率分布列并计算E(ξ)．

Answer 1

（1）5（2）

设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，只会一项的人数是(7－2x)人．
(1)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，∴P(ξ＝0)＝，即＝.
∴＝，解得x＝2??
故文娱队共有5人．
(2)P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
ξ的概率分布列为
 

ξ	0	1	2
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝