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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.

    【答案】（1）;（2）为定值2.

    【解析】

    试题分析：（1）由以椭圆短轴为直径的圆经过点可得，由焦点坐标得，所以，从而可求出椭圆方程；（2）当直线的斜率不存在时,求出点的坐标，可求得；当当直线的斜率存在时，设直线的方程为,代入椭圆方程得,则，，计算的值即可.

    试题解析：（1）由已知得：，由已知易得，解得，则椭圆的方程为.

    （2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，设，.

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简，得

    ，

    依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，，

    又，，

    所以

    综上得：为定值2.

    （说明：若假设直线为，按相应步骤给分）

    练习册系列答案
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