Question

如图，边长均为a的正方形ABCD、ABEF所在的平面所成的角为。点M在AC上，点N在BF上，若AM=FN ,(1)求证:MN//面BCE ; (2)求证:MNAB;  

(3)求MN的最小值.

Answer 1

解析:

(1)如图,作MG//AB交BC于G, NH//AB交BE于H, MP//BC交AB于P, 连PN, GH , 易证MG//NH,且MG=NH, 故MGNH为平行四边形,所以MN//GH , 故MN//面BCE ;

(2)易证AB面MNP, 故MNAB ;

(3)即为面ABCD与ABEF所成二面角的平面角,即,设AP=x , 则BP=a－x , ＮP=a－x ,　所以：

 ，

故当时，ＭＮ有最小值．