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如图,正四棱锥的棱长和底面边长均为a,求:

(1)侧面与底面所成角;

(2)相邻两个侧面所成的二面角.

解析:(1)如题图,O为正方形的中心,SO⊥平面ABCDSEBC,∴OEBC.?

∴∠SEO为侧面SBC与底面ABCD所成角的平面角.?

SB=SC=BC=a,∴OE=,SE=.?

Rt△SOE中,cos∠SEO=,?

∴∠SEO=arccos,?

即侧面与底面所成角的大小为arccos.?

(2)过B点作BFAS,垂足为F,连结DFBD.?

∵△ABS≌△ADS,∴DFAS.?

∴∠BFD为相邻两个侧面所成的二面角的平面角.?

在△BDF中,BD=,BF=DF=.?

由余弦定理得?

  cos∠BFD=,?

∴∠BFD=π-arccos,?

即相邻两个侧面所成的二面角的大小为π-arccos.


练习册系列答案
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(1)若正四棱锥的棱长都相等,求这个正四棱锥的体积V;
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A.                B.            C.               D.

 

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