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    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M(x1，y1)、N(x2，y2)．

    (1)求证：x1，x2为关于x的方程x2＋2tx－t＝0的两根；

    (2)设|MN|＝g(t)，求函数g(t)的表达式；

    (3)在(2)的条件下，若在区间[2，16]内总存在m＋1个实数(可以相同)，使得不等式成立，求m的最大值．

    答案：
    解析：

    　　

    　　即　　①

    　　同理，由切线也过点，得　　②

    　　由①、②，可得是方程(*)的两根　　4分

    　　(2)由(*)知．

    　　，

    　　∴　　8分

    　　(3)易知在区间上为增函数，

    　　，

    　　则　　10分

    　　即，即，

    　　所以，由于为正整数，所以．

    　　又当时，存在，满足条件，所以的最大值为　　12分


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    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (Ⅰ)设｜MN｜＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

    (Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，am＋1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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    (Ⅰ)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

    (Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a1，a2，　　am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋　　＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．(提示：：函数的导数为)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (1)设，试求函数g(t)的表达式；

    (2)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (3)在(1)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数，使得不等式成立，求m的最大值．

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