练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    点P在曲线C：
    x2
    4
    +y2=1上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：x=4于B点，满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是（　　）
    A．曲线C上的所有点都是“H点”
    B．曲线C上仅有有限个点是“H点”
    C．曲线C上的所有点都不是“H点”
    D．曲线C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”
    由题意，P、A的位置关系对称，于是不妨设-2≤xP＜xA≤2，（此时PA=AB）．
    由相似三角形，2|4-xA|=|4-xP|
    即：xP=2xA-4…①
    设PA：y=kx+m，与椭圆联立方程组，
    解得
    xAxP=
    m2-1
    k2+
    1
    4
    …②
    ∵△＞0
    4k2＞m2-1…③
    联立①②③，得xA2-2xA＜
    2
    1+
    1
    4k2

    而0＜
    2
    1+
    1
    4k2
    ＜2
    即xA2-2xA＜2
    即1-
    		3
    ≤xA≤2
    而当xA＜1时，xP=2xA-4＜-2，故此时不存在H点
    又因为P的位置可以和A互换（互换后即PA=PB），
    所以H点的横坐标取值为[-2，0]U[1，2]
    故选D
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下五个关于圆锥曲线的命题中：
    ①平面内到定点A（1，0）和定直线l：x=2的距离之比为
    1
    2
    的点的轨迹方程是
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    ②点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
    ③平面内到两定点距离之比等于常数λ（λ＞0）的点的轨迹是圆；
    ④若动点M（x，y）满足
    		(x-1)2+(y+2)2
    =|2x-y-4|    ，则动点M的轨迹是双曲线；
    ⑤若过点C（1，1）的直线l交椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
    其中真命题的序号是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
    （2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
    （3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    中相类似的结论，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在曲线C：
    x2
    4
    +y2=1上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：x=4于B点，满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是（　　）
    A、曲线C上的所有点都是“H点”
    B、曲线C上仅有有限个点是“H点”
    C、曲线C上的所有点都不是“H点”
    D、曲线C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案