【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有
份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验
次.
方式二：混合检验，将其中
（
且
）份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为
.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为
.
（1）现有
份血液样本，其中只有
份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为
，采用混合检验方式，样本需要检验的总次为
.
（i）若
，试求
关于的函数关系式
；
（ii）若
，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：
，
，
.
【答案】（1）
；（2）（i）
；（ii）
.
【解析】
（1）设恰好经过
次检验能把阳性样本全部检验出来为事件
，利用古典概型、排列组合能求出恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）（i）由已知得
，
的所有可能取值为
、
，求出
和
，从而可求得
，由
，能求出
关于
的函数关系式；
（ii）由
，可得出
，可得
，构造函数
，利用导数研究函数
的单调性，结合题中所给数据可求得的最大值.
（1）设恰好经过次检验能把阳性样本全部检验出来为事件，则
，
所以，恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为；
（2）（i）由已知得，的所有可能取值为、，
，
，
，
由，得
，化简得
；
（ii）由题意知，则，
，即
，
，
构造函数
，则
，
当
时，
，此时函数单调递增；
当
时，
，此时函数单调递减.
， 
，
所以的最大值为.
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
（1）若函数
在其定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数
的图象与
轴相切？若存在，求满足条件的的取值范围，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现有边长均为1的正方形正五边形正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为
，
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知两个分类变量X和Y，由他们的观测数据计算得到K2的观测值范围是3.841<k<6.635，据K2的临界值表，则以下判断正确的是（ ）
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X与Y有关系
B.在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X与Y没有关系
C.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X与Y有关系
D.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X与Y没有关系
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【题目】如图，三棱柱
中，
侧面
，已知
，
，
，点E是棱
的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】学校艺术节对
四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：
甲说：“是
或
作品获得一等奖”； 乙说：“ 
作品获得一等奖”；
丙说：“ 
两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．
评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，
，D为AC上的一点（不含端点），将△BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（ ）
A.（
，1）B.（，
）C.（，1）D.（0，）
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