Question

13．过点P（6，$\sqrt{3}$）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设A（x，0），B（0，y），利用$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，解得x，y，利用截距式即可得出．

解答 解：设A（x，0），B（0，y），
∴$\overrightarrow{AP}$=$（6-x，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{PB}$=$（-6，y-\sqrt{3}）$．
∵$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，
∴$（6-x，\sqrt{3}）$=$\frac{1}{2}$$（-6，y-\sqrt{3}）$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{6-x=-3}\\{\sqrt{3}=\frac{y-\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=3\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
∴A（9，0），B$（0，3\sqrt{3}）$．
∴直线l的方程为$\frac{x}{9}+\frac{y}{3\sqrt{3}}=1$，化为$x+\sqrt{3}y$-9=0．

点评 本题考查了直线的截距式、向量的坐标运算及其相等，考查了计算能力，属于中档题．