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    函数f(x)=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )+2x2+x
    2x2+cosx
    的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=
    2
    2
    ．
    分析：先利用两角和的正弦公式化简已知函数解析式，将其分解为常数1加一个奇函数，再利用奇函数的对称性即可得f（x）最大值与最小值的和
    解答：解：∵
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）=
    		2
    [
    		2
    2
    sinx+
    		2
    2
    cosx]=sinx+cosx
    ∴f(x)=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )+2x2+x
    2x2+cosx
    =
    2x2+x+sinx+cosx
    2x2+cosx
    =1+
    x+sinx
    2x2+cosx

    设g（x）=
    x+sinx
    2x2+cosx
    ，
    ∵g（-x）=
    -x-sinx
    2x2+cosx
    =-g（x）
    ∴g（x）为奇函数，
    ∴函数g（x）的最大值与最小值之和为0，
    ∴函数f（x）的最大值和最小值之和M+m=1+1+0=2
    故答案为 2
    点评：本题考查了奇函数的定义及其判断方法，奇函数图象的对称性及其应用，三角变换公式的运用，将已知函数分解出一个奇函数是解决问题的关键
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先将函数f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )    的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
    π
    6
    个单位，则所得函数的图象的解析式为（　　）
    A、f（x）=2sinx
    B、f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    4
    )
    C、f（x）=2sin4x
    D、f(x)=2sin(4x-
    π
    3
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    4
    )    ，（x∈R）则f（x）的最小正周期为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )(x∈[0，100π])    ，则函数f（x）的周期（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )+1    ．
    （1）求f（x）的最小正周期及振幅；
    （2）试判断f(
    π
    6
    -x)    与f(
    π
    6
    +x)    的大小关系，并说明理由．
    （3）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    ，求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-
    		3
    sinωx)+
    		3
    (ω＞0)    的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调减区间；
    （2）若f(θ)=
    2
    3
    ，求sin(
    5π
    6
    -4θ)    的值．

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