Question

(10分) 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

（1）先求出总的试验个数，再利用古典概型公式求解即可；（2）利用相互独立事件同时发生的概率公式及对立事件的概率公式求解即可。
解：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)＝＝＝，
P(B)＝＝＝.
(2)方法1：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为
P(·)＝P()·P()＝×
＝.
所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P＝1－P(·)＝1－＝.
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
方法2：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P＝P(A·)＋P(·B)＋P(A·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.