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    设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.
    (I)求抛物线与圆的方程；
    ( II)已知直线，与交于两点，与交于点,且， 求的面积．
    (I)抛物线为：，圆的方程为：；  ( II) .

    试题分析：(I)根据抛物线的方程与准线，可得，由的纵坐标为，的纵坐标为，即 ，，由题意可知：，则在等腰三角形中有或，由于不重合，则.则抛物线与圆的方程就得出.
    (II)根据题意可得三角形是直角三角形，又因，则是的中点，即解得.
    联立直线与抛物线方程得则由弦长公式得，又根据点到直线的距离得出到的距离，从而得出.
    试题解析：(I)根据抛物线的定义：有由的纵坐标为，的纵坐标为
     ，，则，又由得
    则抛物线为：，圆的方程为：
    ( II)由,
    根据题意可得三角形是直角三角形，又因，则是的中点，即解得.
    由,根据点到直线的距离得出到的距离，从而得出.
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    (2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；
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    （Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积

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    已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过点,离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点到定点和的距离之和为.
    （Ⅰ）求动点轨迹的方程；
    （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.

    (1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
    (2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
    (3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.

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