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    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.
    (Ⅰ) ； (Ⅱ) .

    试题分析：(Ⅰ) 由题意设抛物线的标准方程，把已知点代入解得抛物线的标准方程；(Ⅱ)先由直线与圆相切得圆心到直线的距离为圆的半径，可得与的关系式，在把直线方程与抛物线方程联立方程组整理为关于的方程，利用判别式大于0求得的取值范围，并设出交点的坐标，由根与系数的关系式和已知向量的关系式，把点的坐标表示出来，再代入抛物线方程，把用表示出来，从而可得的取值范围.
    试题解析：(Ⅰ) 设抛物线方程为， 由已知得：， 所以，
    所以抛物线的标准方程为  .      4分
    (Ⅱ) 因为直线与圆相切， 所以  ，     6分
    把直线方程代入抛物线方程并整理得：，   7分
    由， 得 或，               8分
    设， 则，
    ，
    由，
    得 ，                               11分
    因为点在抛物线上，所以，
    ，                 13分
    因为或，所以  或 ，
    所以 的取值范围为  .               15分
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    如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

    （1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

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    已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，，
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）O为坐标原点，若求椭圆的方程；
    (Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线AS，BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：










    （Ⅰ）求分别适合的方程的点的坐标；
    （Ⅱ）求的标准方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.
    (I)求抛物线与圆的方程；
    ( II)已知直线，与交于两点，与交于点,且， 求的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的一条渐近线是，
    (1)求双曲线的方程；
    (2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，是抛物线上相异两点，且满足．
    （Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；
    （Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设、为双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果此双曲线的离心率等于，那么点到轴的距离等于               ．

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