Question

已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
（Ⅰ）求分别适合的方程的点的坐标；
（Ⅱ）求的标准方程.

Answer 1

（Ⅰ）和在抛物线上，和在椭圆上；（Ⅱ）的标准方程分别为．

试题分析：（Ⅰ）已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和 的顶点均为坐标原点，可设抛物线的方程为，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中，要找出这两点，只需将这四个点都代入抛物线的方程，求出的值相同两点在抛物线上，另外两点在椭圆上；（Ⅱ）求的标准方程，由（Ⅰ）的判断就求出抛物线的方程，只需求椭圆的方程，由于椭圆为标准位置，且过，故，只需求出，又因为椭圆过，代入椭圆的方程可求出，从而得椭圆的方程．
试题解析：（Ⅰ）和代入抛物线方程中得到的解相同,
和在抛物线上，和在椭圆上．   4分
（Ⅱ）设的标准方程分别为：
将和代入抛物线方程中得到的解相同，      7分
和在椭圆上，代入椭圆方程得     10分
故的标准方程分别为     12分