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    （2013•昌平区二模）某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：
    满意级别   非常满意     满意    一般   不满意
    满意指数（分）      90      60    30     0
    人数（个）      15      17    6     2
    （I）求这40位市民满意指数的平均值；
    （II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
    （III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+60的概率．
    分析：（I）利用加权平均数的计算公式即可得出；
    （II）设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=
    15+17
    40
    =
    4
    5
    ，可知ξ～B(3，
    4
    5
    )    ．由公式P（ξ=i）=
    C
    i
    3
    (
    4
    5
    )i(
    1
    5
    )3-i    ，i=0，1，2，3．即可得到ξ的分布列．
    （III）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．则事件A包括以下三种类型：①满足m=0且n=60的事件数为：
    A
    1
    2
    A
    1
    17
    ．②满足m=0且n=90的事件数为：
    A
    1
    2
    A
    1
    15
    ．③满足m=30且n=90的事件数为：
    A
    1
    6
    A
    1
    15
    ．从这40位市民中，先随机选一个人，然后再随机选另一个人，其选法共有
    A
    2
    40
    ，利用古典概型的概率计算公式即可得出．
    解答：解：（Ⅰ）记
    .
    X
    表示这40位市民满意指数的平均值，则
    .
    X
    =
    1
    40
    (90×15+60×17+30×6+0×2)    =63.75．
    （Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3．
    设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=
    15+17
    40
    =
    4
    5
    ，可知ξ～B(3，
    4
    5
    )    ．
    ∴P（ξ=i）=
    C
    i
    3
    (
    4
    5
    )i(
    1
    5
    )3-i    ，i=0，1，2，3．
    ∴ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P
    1
    125
    12
    125
    48
    125
    64
    125
    （Ⅲ）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．
    ①满足m=0且n=60的事件数为：
    A
    1
    2
    A
    1
    17
    =34    ．
    ②满足m=0且n=90的事件数为：
    A
    1
    2
    A
    1
    15
    =30．
    ③满足m=30且n=90的事件数为：
    A
    1
    6
    A
    1
    15
    =90    ．
    ∴P（A）=
    34+30+90
    A
    2
    40
    =
    77
    780
    ．
    所以满足条件n≥m+60的事件的概率为
    77
    780
    ．
    点评：熟练掌握加权平均数的计算公式、二项分布列、正确分类讨论、古典概型的概率计算公式是解题的关键．
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    i
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    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且
    1
    12
    ＜
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    11
    18
    ．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．

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    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    ，请你根据上面探究结果，解答以下问题
    （1）函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    的对称中心为
    （
    1
    2
    ，1）
    （
    1
    2
    ，1）
    ；
    （2）计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )    +…+f（
    2012
    2013
    ）=
    2012
    2012
    ．

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    AE
    •
    BD
    =
    1
    1
    ．

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    x=3+t
    y=-2-t
    （t为参数）的距离为（　　）

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