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    【题目】下列说法正确的有（ ）

    ①在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系．

    ②在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．

    ③在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好．

    ④在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位．

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】C

    【解析】

    根据散点图的应用、利用“残差”的意义、相关系数的作用、回归方程的意义，即可得出正确的判断.

    对于①，可以借助散点图直观判断两个变量是否呈线性相关关系，

    所以正确；

    对于②，可用残差的平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，

    模型的拟合效果越好，所以正确；

    对于③，相关系数的绝对值越大，只能说明两个变量具有较强的相关性，

    不能作为分析模型的拟合效果好坏的依据，应该是相关指数越大，

    模型的拟合效果越好，所以错误；

    对于④，在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，

    预报变量增加0.1个单位，所以正确．

    故选：C.

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    (2)已知， 且，用反证法证明: 都大于零．

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    【题目】已知函数.

    （1）若是偶函数，求的值；

    （2）设函数，当时，有且只有一个实数根，求的取值范围；

    （3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.

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    【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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    【题目】已知下列命题：

    ①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；

    ②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；

    ③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；

    ④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

    ⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；

    ⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

    ⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

    （1）求圆C的标准方程；

    （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：

    月收入（百元）

    频数

    20

    40

    60

    40

    20

    20

    认同超前消费的人数

    8

    16

    28

    21

    13

    16

    （1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；

    月收入不低于8000元

    月收入低于8000元

    总计

    认同

    不认同

    总计

    （2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.

    参考公式：（其中）.

    附表：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

    （1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

    （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有黄桃均以20元/千克收购；

    B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

    （参考数据：）

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    【题目】已知正实数x，y满足等式．

    （Ⅰ）试将y表示为x的函数，并求出定义域和值域；

    （Ⅱ）是否存在实数m，使得函数有零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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