Question

【题目】(1)已知，用分析法证明: ；

(2)已知， 且，用反证法证明: 都大于零．

Answer 1

【答案】(1) 见解析(2) 见解析

【解析】试题分析：（1）用分析法证明, … ；（2）假设不都大于零，即至少有一个小于零或等于零，这时需要逐个讨论不是正数的情形.但注意到条件的特点（任意交换的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数（例如），其他两个数（例如）与这种情形类似.

试题解析：(1)因为

欲使

由已知得最后一个不等式成立，

故原不等式成立；

(2) 假设不都大于零，即至少有一个小于零或等于零

(ⅰ) 若某一个等于零，由，与矛盾．

(ⅱ) 若某一个小于零，不妨设，由，得

由，得，那么，得，

即，结合，得与矛盾．

结合(1)、(2) 知都大于零．