【题目】已知常数,解关于的不等式
【答案】当,原不等式为;
当时,原不等式的解集为或.;
当时, 时,原不等式的解集为.
当时,原不等式的解集为.
【解析】试题分析:讨论是否为0.当,再讨论的正负,同时讨论其判别式.当判别式大于0时注意两根的大小,画抛物线结合图像可解不等式.
试题解析:解(1)若,则原不等式为,
故解集为.
(2)若
①当,即时,方程的两根为,
∴原不等式的解集为.
②当时,即时,原不等式的争集为.
③当,即时,原不等式的争集为.
(3)若.
①当,即,原不等式的解集为或.
②当时, 时,原不等式化为,
∴原不等式的解集为.
③当,即时,原不等式的解集为
综上所述,当时,原不等式的解集为;
当原不等式的解集为;
当,原不等式为;
当时,原不等式的解集为或.;
当时, 时,原不等式的解集为.
当时,原不等式的解集为.
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【题目】已知圆柱底面半径为1,高为,ABCD是圆柱的一个轴截面,动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后,边与曲线相交于点P.
(Ⅰ)求曲线长度;
(Ⅱ)当时,求点到平面APB的距离;
(Ⅲ)证明:不存在,使得二面角的大小为.
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【题目】如图, 中, 是的中点, ,将沿折起,使点到达点.
(1)求证: 平面;
(2)当三棱锥的体积最大时,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得
P(K2>k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】以下四个命题中:
①某地市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布,已知,若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析,则应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取份;
②已知命题,则:;
③在上随机取一个数,能使函数在上有零点的概率为;
④设,则“”是“”的充要条件.
其中真命题的序号为 .
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