[题目]已知正项等比数列{an}满足log2a1+log2a2+-+log2a2009=2009.则log2(a1+a2009)的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知正项等比数列{an}满足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009，则log2（a1+a2009）的最小值为．

【答案】2
【解析】解：∵log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009由对数的运算性质可得，log2a1a2a2009=2009 ∴a1a2a2009=22009 ，
由等比数列的性质可得，a1a2009=a2a2008=…=a10052 ，
∴a10052009=22009 ，
∵an＞0，
∴a1005=2，
∴a1a2009=a2a2008=…=a10052=4，
由基本不等式可得，a1+a2009≥4，
则log2（a1+a2019）≥2即最小值2，
所以答案是：2．
【考点精析】关于本题考查的等比数列的通项公式（及其变式），需要了解通项公式：才能得出正确答案．

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组别
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