Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3

【解析】

试题分析：（1）根据加减消元法，将直线参数方程化为普通方程，根据将极坐标方程化为直角坐标方程（2）联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理得到点坐标，又点的直角坐标为，所以根据两点间距离公式得的值．

试题解析：（1）因为直线的参数方程是（为参数），消去参数得直线的普通方程为．·······2分

由曲线的极坐标方程，得．

所以曲线的直角坐标方程为．·······5分

（2）由得，

设，，则的中点，

因为，所以，

又点的直角坐标为，

所以．·······10分