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    【题目】已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b的最小值为 ．

    【答案】3﹣2
    【解析】解：作出f（x）的图象如图，由图可知，f（x）的对称轴为：x=1．
    ∵a＜b＜1且f（a）=f（b），
    ∴a＜﹣1，﹣1＜b＜1，
    则|a2﹣2a﹣3|=|b2﹣2b﹣3|，
    即a2﹣2a﹣3=﹣（b2﹣2b﹣3），
    则（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，a＜﹣1，﹣1＜b＜1，
    则（a，b）的轨迹是圆上的一个部分，（黑色部分），
    由u=2a+b得b=﹣2a+u，
    平移b=﹣2a+u，当直线b=﹣2a+u和圆在第三象限相切时，截距最小，此时u最小，
    此时圆心（1，1）到直线2a+b﹣u=0的距离d= ，
    即|u﹣3|=2 ，
    得u=3﹣2 或u=3+2 （舍），

    所以答案是：3﹣2

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．

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    【题目】在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

    物体重量（单位g）

    1

    2

    3

    4

    5

    弹簧长度（单位cm）

    1.5

    3

    4

    5

    6.5


    （1）画出散点图；
    （2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
    （3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

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    【题目】如图，A、B分别是椭圆的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

    （1）点P的坐标；

    （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式．

    (Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)，令cn＝b2n(n∈N*)．求数列{cn}的前n项和Rn.

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    【题目】已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2 ．
    （1）求直线l方程；
    （2）设Q（x0 ， y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是．

    （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于，两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值．

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    【题目】在正三棱柱中，,点D是BC的中点，点在上，且．

    （1）求证： ∥平面；

    （2）求证：平面⊥平面．

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    【题目】如图所示，在正四棱锥中， 分别是

    的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（　　）

    A. 与异面 B. ∥面

    C. ⊥ D. ∥

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